como resolver problemas simples em matemática

Uma boa tática pra resolver um problema simples (que serve ao menos para algumas demonstrações em matemática, embora possa ser usada para outros fins, por sua conta e risco) é transformar cada sentença dele numa sentença equivalente até que o que sobre para provar é óbvio.
Um exemplo é mostrar que o quociente de um anel por um ideal primo é um domínio de integridade. Traduzindo isso sobre afirmações sobre os objetos, fica óbvio.

E como saber quando um problema é simples? Claro como água limpa, ele é simples se puder ser resolvido por esse método!

Nada como deixar os termos livres para poderem ser definidos depois. (Assim, posso também dizer que um problema é fácil se consigo resolvê-lo. Aliás, há algo que não se possa chamar por um nome nultemista?)