Contra-exemplos

Esse é um texto que devia estar em qualquer tratado sobre qualquer coisa. É muito básico. (Algo como “duas coisas iguais a uma outra são iguais entre si” [o que está escrito aí afirma que uma relação ‘igual’ só pode ser e só é usada para relações de equivalência, mas aqui já nos desviamos do objetivo do post].)
Basicamente, um contra-exemplo é o que fura toda a teoria. Se eu afirmo/conjecturo algo e quero provar, devo mostrar que para qualquer coisa de um conjunto tenho o resultado esperado. Para fixar idéias, vamos trabalhar com a frase “todo primo é ímpar”. Para mostrar que é verdade, eu devo usar idéias gerais ou testar um a um (o que, nesse caso, não dá, por serem infinitos). Agora, para refutar a afirmação, basta ter um único contra-exemplo, que tudo vai por água abaixo. Ou melhor, a afirmação vai por água abaixo. Na verdade, se quiser ter uma sentença verdadeira, pode-se ir restringindo, até achar um subconjunto que satisfaça o desejado (que, no fim, gera uma afirmação assim “toda coisa que satisfaz uma condição satisfaz essa condição”). Sei que é idiota, mas se você quiser, pode fazer como exercício a melhor restrição no exemplo dos ímpares e dos primos.
Poderíamos, se quiséssemos, tentar talhar e buscar quais analogias são válidas (ponte com o post anterior), mas isso é idiota. Tendo o nosso contra-exemplo, que foi rapidamente achado, sabemos que analogias não são válidas. E isso completa a demonstração do post anterior.
Uma conclusão pessoal: estou mais matemático. Pelo menos aqui... que é o que interessa.