razão e sentidos

Aqui usaremos razão quase como o sentido usual. Só que razão não indicará nenhuma intuição, ou nenhum “golpe de sorte” na descoberta de alguma coisa (seria melhor se considerássemos isso um “sentido” também, mas nada de sobrenatural nem com um nome pomposo como “sexto sentido”... libere-se disso). Somente será razão quando houver uma dedução, ou uma inferência. Assim, se soubermos a lei dos cossenos podemos usar a razão (e diremos que estamos usando a razão) para deduzir o teorema de Pitágoras.
Também por causa da definição (mas é que precisamos delimitar muito bem o que é razão para usá-la em outros trabalhos) que a razão não deduz algo novo. Vou explicar: se há algo que é verdadeiro e usamos a razão para mostrar que outra afirmação também é verdadeira, então não criamos nada de novo, somente reescrevemos algo que já estava na afirmação anterior. Por exemplo (em um corpo ordenado, para termos noção do que estamos fazendo, isso para quem quer ser mais rigoroso), se x e y são número reais então mesmo quando provamos que x² + y² > -1 não estaremos dizendo nada de novo (decorre da definição dos números positivos). Isto já estava implícito, era intrínseco à ordem. Somente escrevemos de outra forma o que poderíamos saber, de modo que podemos fazer um uso mais direto (às vezes é uma simplificação pura e simples, mas às vezes a razão transforma hipóteses em uma tese de uma forma não trivial). Mas o que importa é que não é nada de novo.
Podemos nos perguntar daonde vêm as primeiras verdades. Muitas vezes se ouve que elas são axiomas (considere isso como uma definição de axioma, se preferir), que são aceitos sem duvidar. Que são simplesmente postulados, e parecem razoáveis. Acho que nossa análise do que parece razoável vem do uso de sentidos (mesmo que seja um sentido “intuitivo”), e acho que apesar de os lampejos de motivação para os axiomas serem inexplicáveis, a confirmação do que é razoável de ser acreditado vem do sentido, das nossas observações.
Se você reparou que não supus que existem verdadeiro e falso (como forma de classificar [não exaustivamente, e talvez não de forma dicotômica]) é porque eles devem vir dos axiomas. A partir dos sentidos criamos os axiomas, que são as verdades iniciais. A razão somente pode transformar verdades em outras verdades (isso não é um processo de criação). Por exemplo, podemos deduzir a partir dos axiomas da geometria hiperbólica que qualquer triângulo tem como soma dos ângulos menos que dois retos (180°), mas isso era intrínseco à geometria hiperbólica. Tendo os axiomas se concluem as outras verdades (eu poderia chamá-las de teoremas, para variar). Mesmo que haja um "exato" verdadeiro, os axiomas tratarão de ter algumas dessas hipóteses. E se não tiverem somente
Todas as descobertas vêm então dos sentidos. É esse então o meio pelo qual poderemos criar verdades, e, importante, é justo esse o meio (aqui está embutida alguma classificação, ou definição). Contra-exemplos são importantes, pois com eles podemos verificar a vericidade (ou validade, não sei dizer direito) do que pensamos. (E o bom dos teoremas é que se houver contra-exemplo ele afunda toda a teoria, mesmo que os axiomas não pareçam estar sendo violados. Aliás, também são bons porque estão prontos para o uso, sem que precisemos deduzi-los todas as vezes.)

O assunto dos teoremas não é perfeitamente resolvido. E também não o caso da exaustão de vericidades. Mas ao menos consigo sustentar o que eu quis dizer. Considero esse um pensamento (se de sentidos ou razão, não sei).
Pode ser útil para entender melhor o post conhecer a dedução dos dois primeiros "teoremas" (da ) que usei como exemplo. Agora, entender como provar o fato da geometria hiperbólica pode ser um pouco mais difícil.